Linux im engeren Sinn ...

... ist "nur" der Kern eines UNIX ähnllichen Betriebssystems, entwickelt von Linus Thorvalds und Hundertschaften von Freiwilligen. Mit dem Kern alleine kann man noch nicht viel anfangen. Um ein vollständiges Betriebssystem zu erhalten sind noch ettliche Programme (sog. Systemprogramme) nötig. Da die meisten dieser Systemprogramme von GNU (bzw. der FSF) kommen wird häufig von GNU/Linux Systemen gesprochen.
Vereinfacht kann man sagen:
GNU Software + Linux Kern = Betriebssystem

Linux im weiteren Sinn ...

... ist kein einzelnes Betriebssystem, sondern ein Sammelbegriff für alle Betriebssysteme, die den Linux - Kern benutzen. Die meisten ( wahrscheinlich alle ) dieser Betriebssysteme beziehen den größten Teil ihrer Systemprogramme von GNU, und sind somit GNU/Linux Systeme.
Ein vollständiges Betriebssystem auf GNU/Linux Basis wird als Distribution ( frei übersetzt: Auslieferung ) bezeichnet.
Diese GNU/Linux Distributionen werden von verschiedenen Herstellern (Distributoren) unter verschiedenen Gesichtspunkten zusammengestellt und gepflegt. Sie unterscheiden sich zum Teil ganz erheblich voneinander.

GNU/Linux Distributionen sind für die unterschiedlichsten Rechner Architekturen verfügbar:

Den IBM - PC , den Apple , den Amiga, für DEC-Alpha, MIPS und SUN Workstations, ja sogar für Mini PCs wie den Palm Pilot. (nur einige Beispiele)

Es gibt GNU/Linux Distributionen in den verschiedensten Schattierungen:

angefangen mit Mini Distributionen, die mit einer Diskette auskommen:

TomsRTBT (eine Diskette) speziell zugeschnitten auf die Anwendungsgebiete Datenrettung und Netzwerkdiagnose.
µLinux ( eine bis drei Diskette(n) ) enthält erstaunlich viele Anwendungsprogramme, X - Window, E - Mail usw... , auch sehr gut geeignet für ältere PCs (ab 386, 2MB).

über große Distributionen, die auf mehreren CD-ROMs ausgeliefert werden:

Debian GNU/Linux - sehr ausgereifte Distribution, besteht ausschließlich aus freier Software

bis hin zu Distributionen für Supercomputer (Rechnerfarmen sog. Cluster) :

Rocks